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解：（1）设函数y=f(x)的图象上任一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），

则 即

∵点Q（x0，y0）在函数y=f(x)的图象上，

∴-y=x2-2x，即y=-x2+2x.

∴g(x)=-x2+2x，x∈R.

（2）由g(x)≥f(x)-| x-1|，可得-x2+2x≥x2+2x-| x-1|，即2x2-| x-1|≤0.

当x≥1时，2x2-x+1≤0，此时不等式无解；

当x＜1时，2x2+x-1≤0，∴-1≤x≤.

∴原不等式的解集为[-1，].

（3）h(x)=-（1+λ）x2+2（1-λ）x+1.

①当λ=-1时，h(x)=4x+1在[-1，1]上是增函数，∴λ=-1满足题意.

②当λ≠-1时，对称轴方程为x=.

当λ＜-1时，≤-1，解得λ＜-1.

当λ＞-1时，≥1，解得-1＜λ≤0.

综上所述，λ∈（-∞，0].

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